Россия ¤ «КЕНГУРУ-2003» ¤ 5-6 классы
Задача 21
Из листа клетчатой бумаги вырезали два куска. В результате образовалась дыра, изображенная на правом рисунке. Наудите вырезанные куски среди фигур 1 - 4.
Задача 22
Имеется 6 палочек, длины которых равны 1 см, 2 см, 3 см, 2001 см, 2002 см и 2003 см. Надо выбрать три палочки и составить из них треугольник. Каким числом способов можно подобрать подходящие тройки палочек?
Задача 23
Костя Сергеев из 5-А класса и 8 его друзей из той же школы отправились в поход. Оказалось, что среди любых четырёх из этих туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти - не больше, чем три одноклассника. Сколько учеников 5-А класса пошли в поход?
Задача 24
За год поголовье кенгуру в австралийском заповеднике выросло на 10%, а потом 9,5% всех кенгуру отправились на поиски лучшего корма на соседние пастбища. В результате количество кенгуру в заповеднике
Задача 25
Каким числом способов можно замостить белую клетчатую часть нарисованной фигуры плитками размера 2×1?
Задача 26
На плоскости отметили 10 точек, затем каждые две из них соединили отрезком. Какое наибольшее число таких отрезков может пересечь прямая, которая не проходит ни через одну из этих точек?
Задача 27
Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. Каждый раз одна из них играет, а остальные три поют. Оказалось, что Анна спела больше всех песен - восемь, а Дороти спела меньше всех песен - пять. Сколько всего песен спели девочки?
Задача 28
Маша старше Миши ровно на один месяц (дни их рождения приходятся на одно и то же число в двух соседних месяцах), а Даша старше Миши на столько же дней, на сколько Маша старше Даши. В каком месяце не могла родиться Даша?
Задача 29
Назовем старшим делителем числа самый большой из его делителей, не равный самому числу, а младшим делителем назовем самый маленький делитель, не равный 1. Например, у числа 12 старший делитель равен 6,а младший - 2. Сколько существует чисел, у которых старший делитель в 15 раз больше младшего?
Задача 30
В десятичной записи числа 59876 использованы 5 последовательных цифр. Чему равна третья цифра следующего пятизначного числа, обладающего таким же свойством?
Время, отведенное на решение 30-ти задач, — 75 минут!
РЕЗУЛЬТАТЫ
webmath
9617