Кенгуру 2003 «КАДЕТ» Україна
Задача 21
Скільки додатних цілих чисел n мають таку властивість: серед додатних дільників n, відмінних від 1 і n, найбільший дільник в 15 раз більший від найменшого?
Задача 22
Марійка має 6 карт з написаними на них дійсними числами (одне число на одній картці). Вона вибирає 3 карти довільним чином і обчислює суму чисел на цих картах. Зробивши це для всіх 20 можливих комбінацій 3 карт, вона помітила, що 10 сум рівні 16, а інші 10 сум рівні 18. Тоді найменше число на картах:
Задача 23
Прямокутний паралелепіпед складено з чотирьох частин, кожна з яких складається з 4 маленьких кубиків. Яка з запропонованих нижче фігур відповідає білій?
Задача 24
На книжковій полиці є 50 книжок з математики та фізики. Жодні дві книжки з фізики не стоять поруч, але кожна книжка з математики має математичного сусіда. Яке з висловлень буде хибним?
Задача 25
Деякий квадрат розділений на 25 маленьких квадратиків. Сума кутів МАN, МВN, МСN, МDN, МЕN рівна
Задача 26
Ми збираємося робити спіраль з рівнобедрених трикутників, найбільший кут кожного з яких рівний 100°. Починаємо з сірого трикутника, позначивши його номером 0. Наступні трикутники (з номерами 1,2,3) приєднуються до попереднього тільки одним ребром. Видно, що трикутник з номером 3 лише частково покриває трикутник з номером 0. Який буде номер першого трикутника, що повністю закриє трикутник з номером О?
Задача 27
На площині є 10 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Кожні дві точки сполучені відрізком. Яка найбільша можлива кількість тих відрізків, які можуть бути перетнуті іншою лінією, що не проходить через жодну з даних точок?
Задача 28
У трикутнику АВС, АВ = АС, АЕ = АD і кут ВАD = 30°. Яка градусна міра кута СDE ?
Задача 29
За результатами контрольної роботи в класі середній бал у хлопчиків виявився рівним 8,6, у дівчаток - 9,8, а середній бал у всіх учнів класу - 9,4. Яку частину класу становлять хлопчики?
Задача 30
Скільки різних пар ( х; у) цілих чисел задовольняють співвідношення (x+y)2= (x+3)(y-3) ?
ТВIЙ ЗДОБУТОК
webmath
9594
