╚KANGOUROU DES MATHÉMATIQUES 2003╩ ╓ ╚JUNIORS╩ ╓ C ╓
des millions de participants dans toute l'Europe
• L'épreuve est individuelle. Les calculatrices sont interdites.
• Il y a une seule bonne réponse par question. Les bonnes réponses rapportent 3,4 ou 5 points selon leur difficulté (premier, deuxième et troisième tiers de ce questionnaire), mais une réponse erronée coûte un quart de sa valeur en points. Si aucune réponse n'est donnée, la question rapporte 0 point.
• Il y a deux manières de gagner des prix : ╚ crack ╩ (au total des points) et ╚ prudent ╩ (un maximum de réponses consécutives sans erreur depuis la première question). Environ 1 participant sur 5 reçoit un prix. Les classements sont séparés pour les [2nde], les [1ère S], les[autre classes non scientifiques de lycée] et [Bac Pro].
QUESTION 17
Combien vaut le produit (1+2-1)×(1+3-1)×...×(1+2002-1)×(1+2003-1) ?
QUESTION 18
N est le nombre 111...111 formé de 2003 chiffres 1. Combien vaut la somme des chiffres du produit 2003×N ?
QUESTION 19
Les deux premiers termes d'une suite de nombres sont 1 et 2. Chaque nouveau terme s'obtient en divisant l'avant-dernier par le dernier. Quel est le dixième terme de cette suite ?
QUESTION 20
Le rectangle KLMN a une surface de 36 cm2. Le cercle centré en O est inscrit dans le triangle KLN. Quelle est l'aire, en cm2, du rectangle OPMQ ?
QUESTION 21
On plie une feuille de papier rectangulaire, de dimension 6 cm sur 12cm, le long d'une de ses diagonales. On coupe les parties du papier qui ne se recouvrent pas puis on déplie la feuille. On obtient alors un losange. Quelle est la longueur du côté du losange ?
QUESTION 22
Quel est le plus grand nombre d'entiers consécutifs que l'on peut choisir tel que la somme des chiffres d'aucun d'entre eux ne soit divisible par 5 ?
QUESTION 23
Sur une étagère sont rangés 50 livres, certains de maths, les autres de physique. Il n'y a pas deux livres de physique côte à côte, mais tout livre de maths est à côté d'un autre livre de maths. Parmi les phrases suivantes, laquelle peut être fausse ?
QUESTION 24
On a écrit tous les nombres entiers naturels de 1 à 7 chiffres que l'on peut obtenir en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Combien de fois a-t-on écrit le chiffre 1 ?
Pour départager d▓éventuels premiers nationaux ex-œquo, le Kangourou pose deux questions subsidiaires.
QUESTION 25
QUESTION 26
Il y a des dragons tout vert et des dragons tout rouge. Chaque dragon rouge a 6 têtes, 8 jambes et 2 queues. Chaque dragon vert a 8 têtes, 6 jambes et 4 queues. En tout, cela fait 44 queues. Et on compte aussi 6 jambes vertes de moins que de têtes rouges. Combien y a-t-il de dragons rouges dans le donjon ?
╘ACL-les Éditions du Kangourou, 12 rue de l▓épée de bois 75005 Paris
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