╚KANGOUROU DES MATHÉMATIQUES 2003╩ ╓ ╚ÉTUDIANTS╩ ╓ A ╓
des millions de participants dans toute l'Europe
Jeudi 20 mars 2003 ≈ Durée : 50 minutes
Épreuve Étudiants
• L'épreuve est individuelle. Les calculatrices sont interdites.
• Il y a une seule bonne réponse par question. Les bonnes réponses rapportent 3,4 ou 5 points selon leur difficulté (premier, deuxième et troisième tiers de ce questionnaire), mais une réponse erronée coûte un quart de sa valeur en points. Si aucune réponse n'est donnée, la question rapporte 0 point.
• Il y a deux manières de gagner des prix : ╚ crack ╩ (au total des points) et ╚ prudent ╩ (un maximum de réponses consécutives sans erreur depuis la première question). Environ 1 participant sur 5 reçoit un prix. Les classements sont séparés pour les Terminale S et pour les étudiants (Bac+).
QUESTION 01
Pour aller à Paris, Célie et Yasmine prennent le train. Célie est dans le septième wagon à partir de la tête et Yasmine est dans le sixième wagon à partir de la queue. Sachant que Yasmine et Célie sont séparées par un wagon et que Yasmine est devant Célie, combien de wagons y a-t-il dans le train ?
QUESTION 02
En calculant le volume d'une boule sphérique, Claude s'est trompé en utilisant la valeur du diamètre au lieu de celle du rayon. Que doit-il faire pour récupérer le bon résultat ?
QUESTION 03
2n+2003+2n+2003 est égal à ...
QUESTION 04
Un de ces dessins représente la face supérieure du polyèdre de la figure ci-contre. Lequel ?
QUESTION 05
L'aire du carré de la figure 1 est/?, et l'aire de chacun des disques est q. Trois disques tangents deux à deux ont leurs centres alignés comme le montre la figure 2. Autour de ces trois disques, on tend une corde aussi courte que possible ; quelle est alors l'aire du domaine intérieur à la corde ?
QUESTION 06
Le nombre moyen d'élèves acceptés par l'Académie du Kangourou pendant les quatre années 1999-2002 a été de 325 élèves par an. Le nombre moyen d'élèves acceptés par l'Académie pendant les cinq années 1999-2003 est 20% supérieur. Combien l'Académie du Kangourou a-t-elle accepté d'élèves en 2003 ?
QUESTION 07
Deux mouettes blanches et huit mouettes grises se posent au hasard sur une jetée en formant un alignement. Quelle est la probabilité que les deux mouettes blanches soient côte à côte ?
QUESTION 08
On construit un triangle numérique (avec des entiers strictement supérieurs à 1) de façon que chaque case contienne le produit des nombres placés dans les deux cases situées au-dessus et qui la touchent. Sur la figure, parmi les nombres suivants, quel est celui qui ne peut être placé dans la case grise ?
LES RÉSULTATS
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