Россия ¤ «КЕНГУРУ-2003» ¤ 7-8 классы
Задача 11
Жан сделал по 3 выстрела в каждую из четырех одинаковых мишеней. Известно, что на первой мишени он выбил 29 очков, на второй — 43, на третьей — 47. Сколько очков он выбил на последней мишени?
Задача 12
Из четырех деталей, каждая из которых состоит из четырех маленьких кубиков, сложили прямоугольный параллелепипед, показанный на рисунке. Каждая деталь окрашена в свой цвет. Как выглядит белая деталь?
Задача 13
Пусть р и q — натуральные числа. Рассмотрим пять чисел:
pq + 2, р2 + q3, {р + 1)(q + 1), (р + q)2, p(q + 1).
Какое наибольшее количество четных чисел может оказаться в этой пятерке?
Задача 14
Сколькими способами можно разбить на пары числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы разности большего и меньшего чисел во всех парах были одинаковы?
Задача 15
В прямоугольнике KLMN площади 1 точки Р, Q, R и S — середины сторон, а точка Т — середина отрезка RS. Какова площадь треугольника РQТ?
Задача 16
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Теперь он выписывает словами натуральные числа и считает, сколько букв (возможно, повторяющихся) использовано для каждого числа. Например, для записи числа 21 («двадцать один») использовано 12 букв. Он заметил, что некоторые числа равны количеству букв, использованных для их записи. Сколько существует таких чисел?
Задача 17
Сколькими способами можно записать число 2003 в виде суммы а + b, где а и b — простые числа и а < b?
Задача 18
Костя Сергеев из 7-A класса и 8 его друзей из той же школы отправились в поход. Среди любых четырех туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти — не больше, чем три одноклассника. Сколько учеников 7-А класса пошли в поход?
Задача 19
При зачеркивании последней цифры натурального числа а (большего 9) получается число b. Каково наибольшее возможное значение дроби a/b ?
Задача 20
Слева направо на прямой отмечены 6 точек: А, В, С, D, E, F. Известно, что AD = CF и BD = DF. Тогда обязательно
РЕЗУЛЬТАТЫ
webmath
9619
