Кенгуру 2003 «СТУДЕНТ» Україна
Задача 11
Дано трикутник АВС із сторонами 13,12,5. Точка О - довільна точка в середині цього трикутника. Позначимо через g, f і е відстані від точки О до сторін трикутника. Чому рівна сума 5е + 12f+ 13g ?
Задача 12
Таня має 9 олівців в коробці. Принаймні один з них синій. Серед кожних 4 олівців принаймні два мають один і той самий колір, серед кожних п'яти не більше трьох мають той самий колір. Яке число синіх олівців у Тані в коробці?
Задача 13
Петро малює на кожному ребрі куба стрілку, означаючи тим самим вектор. Після цього він сумує всі 12 отриманих векторів. Скільки різних сум векторів зможе отримати Петро (зі всіма можливими виборами напрямків)?
Задача 14
(1+2000(1+2001(1+2002(1+2003×2005)1/2)1/2)1/2)1/2=
Задача 15
12 см, 13 см, 15см- довжини двох сторін і висоти, опущеної на третю сторону деякого гострокутного трикутника (можливо, не у вказаній послідовності). Площа цього трикутника дорівнює:
Задача 16
На папері намалювали правильний трикутник, навколо нього описали коло, навколо кола описали квадрат, навколо нього описали коло, навколо кола описали п'ятикутник і т.д. Остання намальована фігура є правильним 16-кутником. Вирізавши утворену фігуру, розріжемо її по лініях креслення. Скільки частинок паперу ми отримаємо?
Задача 17
Відомо, що 10n +1 ділиться на 101 і n є двоцифровим числом. Найбільше значення n:
Задача 18
На малюнку сторона більшого квадрата 2 см, а меншого - 1 см. Яка площа замальованої частини малюнка?
Задача 19
Сума 1002 - 992 + 982 - ... +22 - 12 дорівнює
Задача 20
(a+1/a)2=6, a>0, a3+1/a3=
ТВIЙ ЗДОБУТОК
webmath
9606
