Скільки розв'язків, менших за 2003, має рівняння

[x]+23/[x]={x}+23/{x}?

Точка Р(х,у) лежить на колі радіуса r з центром в точці М(2, 2). Відомо, що y=r>2, і х, у, r - додатні цілі числа. Яким є найменше можливе значення х ?

Яка різниця між кількістю всіх чисел, записаних різними цифрами у порядку спадання (наприклад, 9421), і кількістю всіх чисел, записаних різними цифрами у порядку зростання (наприклад, 358).

Менеджер в магазині повинен оцінити светр. Він має такі дані досліджень: якщо ціна светра 75 грн, то 100 підлітків будуть купувати светр. Кожного разу, коли ціна збільшується на 5 грн, кількість покупців зменшується на 20. Коли ж ціна зменшується на 5 грн, кількість покупців збільшується на 20. Светр коштує фірмі ЗО грн. за штуку. Яка ціна продажу максимізує прибуток?

У прямокутнику АВСD точки Р, Q, R і S середини сторін АВ, ВС, СD і АD відповідно, точка T - середина відрізка BS. Яку частину площі АВСD накриває трикутник РQТ?

Послідовність (а_n), п=0  визначається таким чином:

a₀=4 ,  a₁=6 , a_n+1=a_n/a_n+1 , n=1

Тоді а₂₀₀₃ дорівнює:

АВСD - прямокутник з сторонами АВ = 16, ВС = 12. АСЕ -прямокутний трикутник, в якому кут ACE - прямий і СЕ =15. Якщо F - точка перетину відрізків АЕ і СD , то площа трикутника АСF дорівнює:

Графік функції 

у = ах⁴ - х² + bх + с  

зображено на малюнку поруч. Тоді:

Нехай А > В > 1 додатні цілі числа такі, що А, В, А - В, А + В всі прості. Тоді 

S = А + В + (А - В) + (А + В)=

Нехай f задається формулою f(х² - 1) = х⁴ - 4. 

Тоді f(х² + 1) дорівнює: