Россия ¤ «КЕНГУРУ-2003» ¤ 9-10 классы
Задача 11
В прямоугольнике KLMN площади 1 точки Р, Q, R и S — середины его сторон, Т — середина отрезка RS. Какова площадь треугольника РQТ?
Задача 12
На координатной плоскости даны прямые
у = 2 +х и y = 1 — х.
Они разбивают плоскость на 4 части. Занумеруем эти части против часовой стрелки, начиная с той, в которой лежит начало координат. В какой из частей лежит точка А (-2003, 2003)?
Задача 13
Сколькими способами числа 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 можно разбить на пары, чтобы отношения чисел во всех парах были одинаковыми?
Задача 14
Костя Сергеев из 9-А класса и 8 его друзей из той же школы отправились в поход. Оказалось, что среди любых четырех из этих туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти — не больше, чем три одноклассника. Сколько учеников 9-А класса пошли в поход?
Задача 15
Центры четырех полукругов, изображенных на рисунке, лежат на серединах сторон квадрата. Радиусы этих полукругов равны 1. Каков радиус окружности, которая касается этих четырех полукругов?
Задача 16
Будем называть старшим делителем числа n самый большой из его делителей, отличных от самого числа n. Аналогично, младший делитель числа n — это самый маленький его натуральный делитель, отличный от 1. Сколько существует таких натуральных чисел n, для которых старший делитель в 18 раз больше младшего?
Задача 17
Правильный шестиугольник и правильный треугольник имеют одинаковые периметры. Каково отношение их площадей?
Задача 18
В прямоугольнике 1000×1003, нарисованном на клетчатой бумаге, провели диагональ. Сколько клеточек она разрезала?
Задача 19
У Маши есть 6 карточек, на каждой из которых написано натуральное число. Она произвольно выбирает 3 карточки и вычисляет сумму чисел, написанных на них. Проделав это для всех 20 возможных комбинаций из трех карточек, она обнаружила, что 10 сумм равны 16, а остальные 10 сумм — 18. Тогда наименьшее из чисел на карточках равно
Задача 20
На чертеже изображены две параболы. Их вершины лежат на прямой, параллельной оси Оy. Одна из них имеет уравнение у = аx2 + bx +c, а уравнение второй параболы имеется среди уравнений
Каково уравнение второй параболы?
РЕЗУЛЬТАТЫ
webmath
9609
