Россия ¤ «КЕНГУРУ-2003» ¤ 9-10 классы
Задача 21
На рисунке изображены 4 пересекающихся квадрата со сторонами 11, 9, 7 и 5 см. На сколько сумма площадей двух областей «в полоску» больше суммы площадей двух серых областей?
Задача 22
На книжной полке стоят 50 книг по математике и физике. Никакие 2 книги по физике не стоят рядом, но рядом с каждой книгой по математике стоит другая книга по математике. Какое из следующих утверждений может быть неверным?
Задача 23
Известно, что а отлично от 0, 1 и -1. Какое число из набора
1/a, a2/3, a-2/3, a2, a3
не может быть самым большим в этом наборе?
Задача 24
Имеется 6 палочек с длинами 2, 4, 4, 10, 22, 37 см. Сколько различных равнобедренных трапеций можно сложить, каждый раз используя все палочки?
Задача 25
Маша старше Миши ровно на один месяц (дни их рождения приходятся на одно и то же число в двух соседних месяцах), а Даша старше Миши на столько же дней, на сколько Маша старше Даши. В каком месяце не могла родиться Даша?
Задача 26
Каково наибольшее возможное значение площади выпуклого четырехугольника, если длины его последовательных сторон равны 1, 4, 7 и 8?
Задача 27
Сколько различных пар вещественных чисел (x, у) удовлетворяют уравнению
(x + у)2 = (х + 3) × (у - 3) ?
Задача 28
Разглядывая 6 одинаковых монет, которые лежат на столе и не касаются друг друга, Вася обнаружил, что некоторые из них «заперты»: никакую из них нельзя сдвинуть со стола, не задевая других монет. Какое наибольшее количество «запертых» монет он мог увидеть?
Задача 29
Сколько существует таких натуральных n, что остаток от деления 2003 на n равен 23?
Задача 30
На координатной плоскости нарисовали прямые у = 2, у = 2х и параболу
Время, отведенное на решение 30-ти задач, — 75 минут!
РЕЗУЛЬТАТЫ
webmath
9610
